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Least Squares Monte Carlo, Curve Fitting und Replicating Portfolios – innovative Ansätze für stochastische Simulationen im Kontext von Solvency II

Im Zuge der Umsetzung von Solvency II gewinnt die Risikoanalyse auf Basis interner Modelle zunehmend an Bedeutung. Auch wenn viele Unternehmen den Aufwand für die Zertifizierung eines vollständigen internen Modells scheuen, steigt das Interesse an über die Standardformel hinausgehenden Analysen des Solvenzkapitalbedarfs.

Zielrichtung ist hierbei teilweise die Entwicklung eines Partialmodells, im Rahmen dessen die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zukünftigen Eigenmittel zumindest für die wichtigsten Risikofaktoren (z.B. Zinsen, Aktienrenditen und Storno) ermittelt wird. Manche Unternehmen beabsichtigen aber auch, derartige Berechnungen im Rahmen des ORSA (Säule 2) sowie in der internen Planung und Steuerung einzusetzen (zunächst ohne Zertifizierung).

Um die entsprechenden Kenngrößen in der Praxis auch bestimmen zu können, ist eine sachgerechte Lösung der Problematik der „Stochastik in der Stochastik“ („Nested Simulations“) erforderlich. Das Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften (ifa) hat sich in den vergangenen Jahren intensiv mit verschiedenen Ansätzen zur Lösung des Dilemmas von Nested Simulations beschäftigt und die wichtigsten Erkenntnisse auch publiziert:

• Nested Simulations in Life Insurance (1. Preis SCOR-Wettbewerb 2011)
• Replizierende Portfolios in der deutschen Lebensversicherung
• Curve Fitting – eine effiziente Methode zur Berechnung des Solvenzkapitals
• weitere Verfahren wie Varianzreduktion, Importance Sampling, Screening, Parallelisierung

Neben der sauberen theoretischen Fundierung stand dabei insbesondere die Ausarbeitung der Stärken und Schwächen der einzelnen Verfahren im Vordergrund. Im Rahmen von Beratungsprojekten wurden auch Fragen der praktischen Anwendbarkeit und der in der Praxis relevanten Herausforderungen adressiert.

Insgesamt zeigte sich, dass die erfolgreiche Anwendung der o.g. Methoden erhebliches Knowhow und entsprechende Erfahrung verlangt, um verlässliche Ergebnisse zu erzielen. Außerdem hat sich ein schrittweises Vorgehen bewährt (z.B. beginnend mit einer Case Study im Rahmen einer Vorstudie).

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